1.2 液体和溶液

Author:ASH
Cooperator:
Last Update: 2026/8/6 - 10:17
Version: 1.0.1

定义

溶液:一种或一种以上的物质以分子或者离子的形式溶解在另一物质中形成的均一,稳定的混合物

1.2.1 溶液浓度的表示方法

质量摩尔浓度 $b$

溶液中所含溶质 $\mathrm{B}$ 的物质的量 $n(\mathrm{B})$ 除以溶剂的质量 $m(\mathrm{A})$ ,称为溶质 $\mathrm{B}$ 的质量摩尔浓度,用符号 $b(\mathrm{B})$ 或 $m(\mathrm{B})$ 表示,即

$$ b(\mathrm{B}) = \frac{n(\mathrm{B})}{m(\mathrm{A})} $$

或

$$ m(\mathrm{B}) = \frac{n(\mathrm{B})}{m(\mathrm{A})} $$

常用单位为 $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{kg}}^{-1}$

质量摩尔浓度的优点在于其数值不随温度发生变化

---

物质的量浓度 $c$

溶液中所含溶质 $B$ 的物质的量 $n(\mathrm{B})$ 除以溶液的体积 $V$ ,称为溶质 $B$ 的物质的量浓度,用符号 $c(\mathrm{B})$ 来表示,即

$$ c(\mathrm{B}) = \frac{n(\mathrm{B})}{V} $$

常用单位为 $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ 或 $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{dm}}^{-3}$

$c(\mathrm{B})$也被称为体积摩尔浓度,可简称浓度,该浓度的不足之处就在于其数值受温度的影响而变化

---

质量分数 $\omega$

溶液中所含溶质 $\mathrm{B}$ 的质量 $m(\mathrm{B})$ 与溶液的总质量 $m$ 之比称为溶质 $B$ 的质量分数,即

$$ \omega(\mathrm{B}) = \frac{m(\mathrm{B})}{m} $$

---

摩尔分数 $x$

定义

溶液中所含溶质的物质的量 $n(质)$ 除以溶液的总的物质的量 $n(液)$ ,称为溶质的摩尔分数,用符号 $x(质)$ 表示,其量纲为 $1$.

$$ x(质) = \frac{n(质)}{n(液)} $$

或

$$ x(质) = \frac{n(质)}{n(质)+n(剂)} $$

对于溶剂,其摩尔分数可定义为

$$ x(剂) = \frac{n(剂)}{n(液)} $$

或

$$ x(剂) = \frac{n(剂)}{n(质)+n(剂)} $$

显然

$$ x(质)+x(剂) = 1 $$

推论

稀溶液中,质量摩尔浓度与其摩尔质量分数之间有如下近似关系:

$$ x(剂) \gg x(质) $$

近似有

$$ x(剂)+x(质) \approx x(剂) $$

所以:

$$ x(质) \approx \frac{n(质)}{n(剂)} = \frac{b}{M(剂)} = k'b \tag{1-21} $$

• $M(剂)$ :溶剂的摩尔质量

即溶剂的摩尔分数与其质量摩尔浓度之间的正比关系仍然成立

1.2.2 溶液的饱和蒸汽压

纯溶剂的饱和蒸汽压

定义

• 凝聚 :当蒸气分子与页面撞击时,蒸汽分子则被捕获而进入液体中,这个过程叫做凝聚
• 饱和蒸汽压 :当凝聚速率与蒸发速率相等时,上方空间的蒸气密度不再改变,蒸汽压强也不再改变,蒸气达到饱和,体系处于一种动态的气-液平衡.此时,饱和蒸气所具有的压强叫做该温度下液体的饱和蒸气压,简称蒸气压,用 $p^*$ 表示.

性质

饱和蒸气压属于液体的性质,任何纯液体在一定的温度下都具有确定的饱和蒸气压,其值大小与温度有关,对于同一液体来说,其饱和蒸气压随温度的升高而增大

溶液的饱和蒸气压

定义

当溶剂中溶解一定量的难挥发性点解质形成溶液后,溶液的表面将有部分被溶质分子占据,所以,在单位时间内溶液表面蒸发的溶剂分子数目要小于纯溶剂蒸发的分子数目.

实现平衡时,蒸气的密度和压强将分别小于纯溶剂的蒸气密度及压强,所以溶液的饱和蒸气压 $p$ 小于纯溶剂的蒸气压 $p^*$.

显然,溶液的浓度越大,溶质的分子数目越多,溶液的饱和蒸气压比纯溶剂的饱和蒸气压下降得就越多

---

拉乌尔定律

内容

在一定温度下,稀溶液中溶剂的饱和蒸气压 $p$ 等于纯溶剂的饱和蒸气压 $p^*$ 与溶剂摩尔分数 $x$ 的乘积,这一规律称为拉乌尔定律,其数学表达式为:

$$ p = p^*x \tag{1-22} $$

其他表述

• 用 $\Delta p$ 表示稀溶液饱和蒸气压的下降值,即纯溶剂的蒸气压 $p^*$ 与溶液蒸气压 $p$ 之差:
  
  $$ \Delta p = p^*- p $$

得

$$ \Delta p = p^* -p^*x(剂) $$

得

$$ \Delta p = p^*\left[1-x(剂)\right] $$

由 $x(质)+x(剂) = 1$ ,即 $x(质) = 1-x(剂)$ ,带入,得

$$ \Delta p = p^*x(质) \tag{1-23} $$

由式 $(1-23)$ 可知,拉乌尔定律也可表述为:难挥发性电解质稀溶液的蒸气下降值 $\Delta p$ 与溶质的摩尔分数 $x(质)$ 成正比

• 将式 $(1-21)$ $x(质) \approx k'b$ 代入式 $(1-23)$ ,得

$$ \Delta p = p^*k'b $$

在一定温度下,$p^$ 和 $k'$ 均为常数,令 $k=p^k'$ ,有

$$ \Delta p = kb \tag{1-24} $$

即:稀溶液的饱和蒸气压下降值与稀溶液的质量摩尔浓度成正比

1.2.3 稀溶液的依数性

定义

溶液的饱和蒸气压下降值只与溶质的浓度(溶质的质点数)有关,而与溶质的种类无关,溶液的这类性质称为 依数性

稀溶液的依数性还有:溶液的沸点升高,凝固点降低,和渗透压

---

溶液的沸点升高

定义

蒸发和沸腾 :当液体饱和蒸气压与外界的压强相等时,液体的汽化将在其表面和内部同时发生,称为沸腾.而在低于此温度下的变化,仅在液体表面上进行,称为蒸发

性质

• 令 $\Delta T_{\mathrm{b}}$ 为溶液沸点的升高值,即溶液的沸点 $T_{\mathrm{b}}$ 减去纯溶剂的沸点 $T_{\mathrm{b}}^*$ 的差:

$$ \Delta T_{\mathrm{b}} = T_{\mathrm{b}} - T_{\mathrm{b}}^* $$

实验结果表明,难挥发性非电解质稀溶液沸点升高值与其饱和蒸气压下降数值成 正比 ,即:

$$ \Delta T = k' \Delta p \tag{1-25} $$

• $\Delta p$ :式 $(1-24)$ 中稀溶液的饱和蒸气压下降值

• $k'$ :比例系数

• 将式 $(1-24)$ 代入式 $(1-25)$ ,得

$$ \Delta T = k'kb $$

令 $k_{\mathrm{b}} = k'k$ , $k_b$ 为稀溶液沸点升高常数,则

$$ \Delta T_{\mathrm{b}} = k_{\mathrm{b}}b \tag{1-26} $$

式 $(1-26)$ 说明,难挥发性非电解质稀溶液沸点升高的数值与其质量摩尔浓度成正比,此式称为稀溶液的沸点升高公式,并可由此通过实验测定物质的摩尔质量

溶液的凝固点降低

定义

凝固点:液体凝固成固体(严格说是晶体)时的温度称为该液体的凝固点.在这个温度下,液体和固体的饱和蒸气压相等,实现固-液平衡.

性质

• 溶液的蒸气压下降导致溶液的凝固点低于纯溶剂的凝固点
• 用 $\Delta T_{\mathrm{f}}$ 表示溶液凝固点的降低值,它等于纯溶剂的凝固点 $T_{\mathrm{f}}^*$ 与溶液的凝固点 $T_{\mathrm{f}}$ 之差,即
  
  $$ \Delta T_{\mathrm{f}} = T_{\mathrm{f}}^* - T_{\mathrm{f}} $$

由于难挥发性电解质稀溶液凝固点降低的数值亦与其饱和蒸气压下降的数值成正比,故可以推出稀溶液凝固点降低公式:

$$ \Delta T_{\mathrm{f}} = k_{\mathrm{f}}b \tag{1-27} $$

• $k_{\mathrm{f}}$ :凝固点降低常数,其值因溶剂的不同而不同

利用凝固点减低的方法也可以测定物质的相对分子质量,且比沸点升高方法更准确,因为 $k_{\mathrm{f}}$ 比 $k_{\mathrm{b}}$ 值大

渗透压

定义

渗透现象

溶剂分子透过半透膜进入溶液的现象称为渗透现象

渗透压

渗透达到平衡后,U形管两侧液柱的高度不在发生变化.此时两侧液面高度差造成的静压可体现渗透压的大小.

如果在高侧液面施加外压 $p$ ,使得渗透平衡实现时两侧液面等高,则 $p$ 为对应溶液的渗透压

性质

稀溶液的渗透压与溶液的浓度和温度成正比,其表达式为

$$ \mathit{\Pi} = cRT \tag{1-28} $$

也可写成

$$ \mathit{\Pi}V = nRT $$

• $\mathit{\Pi}$ :渗透压
• $V$ :溶液体积
• $n$ :溶质的物质的量
• $c$ :溶质的物质的量浓度
• $R$ :摩尔气体常数
• $T$ :热力学温度

由上式 $(1-28)$ 表示,难挥发性非电解质稀溶液的渗透压与溶质的浓度成正比,而与溶液的本性无关,故渗透压是稀溶液的一种依数性质.